RSA 알고리즘이란? 기본 동작 원리를 쉽게 이해해보자!
1.RSA 알고리즘의 개요
RSA 알고리즘은 공개키 암호화 시스템 중 하나로, Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman의 세 명에 의해 개발된 알고리즘이다. 이 알고리즘은 이름에서 알 수 있듯이 개발자들의 성씨의 첫 글자를 따서 명명되었다. RSA 알고리즘은 1977년에 처음으로 소개되었으며, 현재까지도 많은 보안 응용 분야에서 사용되고 있다. 이 알고리즘의 주요 특징은 공개키 및 개인키를 사용하여 안전하고 효과적으로 통신할 수 있다는 점이다.
1) 공개키 및 개인키
RSA는 공개키 및 개인키 쌍을 사용하는 공개키 암호화 시스템이다. 공개키는 누구나 알 수 있지만, 해당 키로 암호화된 메시지는 개인키로만 복호화할 수 있다.
2) 수학적 기초
안전성은 큰 소수를 소인수분해하는 어려움에 기반한다. 알고리즘은 두 큰 소수를 선택하고, 이를 기반으로 공개키와 개인키를 생성한다.
3) 암호화 및 복호화 과정
암호화는 공개키를 사용하여 메시지를 암호화하는 과정이며, 복호화는 개인키를 사용하여 암호화된 메시지를 해독하는 과정이다.
4) 디지털 서명과 인증
디지털 서명을 생성하고 검증하는 데에도 사용된다. 개인키로 서명하면 공개키로만 해당 서명을 확인할 수 있다.
2. 공개키 암호화의 필요성
공개키 암호화는 현대 보안 프로토콜에서 중요한 역할을 수행하며 다양한 이유로 필요하다. 이러한 필요성은 기본적으로 전통적인 대칭키 암호화 시스템의 제한점을 극복하고 다양한 보안 도전 과제에 대응하기 위함이다.
1) 중복되지 않는 키 쌍
공개키 암호화는 키 쌍을 사용한다. 이 중 하나는 공개키이고, 다른 하나는 개인키이다. 공개키는 누구나 알 수 있지만, 해당 키로 암호화된 메시지는 개인키로만 해독할 수 있다. 이렇게 함으로써 대칭키 암호화의 고유 키 전달 문제를 극복한다.
2) 안전한 키 교환
대칭키 시스템에서는 양측이 같은 키를 공유해야 한다. 그러나 이 키를 안전하게 교환하는 것은 어려운 문제이다. 공개키 암호화는 이러한 문제를 해결하고 안전하게 키를 교환할 수 있게 한다.
3) 디지털 서명과 인증
공개키 암호화는 디지털 서명에도 사용된다. 개인키로 서명한 정보는 공개키로만 확인할 수 있다. 이를 통해 메시지의 출처를 인증하고 정보의 무결성을 확인할 수 있다.
4) 확장성과 유연성
대칭키 시스템에서는 각 쌍의 통신에 대해 고유한 키가 있어야 한다. 하지만 공개키 암호화는 두 당사자 간의 통신에 대해 각자의 키 쌍을 사용할 수 있어 확장성과 유연성이 뛰어납니다.
5) 비대칭적 보안 강화
공개키 암호화는 대칭키 암호화와 함께 사용되어 보안성을 향상시킵니다. 대칭키는 효율적인 암호화를 제공하고, 공개키는 안전한 키 교환과 디지털 서명 등의 추가적인 보안 기능을 제공한다.
6) 전자 상거래와 안전한 통신
전자 상거래 및 안전한 통신에서는 공개키 암호화가 필수적이다. 민감한 정보 전송 및 금융 거래에서는 안전한 키 교환과 데이터 보호가 필수적이기 때문이다.
3. RSA 알고리즘 기본 원리(RSA Algorithm Basic Principles)
RSA 알고리즘은 공개키 암호화 시스템으로, 안전한 통신 및 데이터 전송을 위한 키 교환과 디지털 서명에 활용된다. 기본 원리는 큰 소수의 소인수분해와 모듈러 연산에 기반을 두고 있다.
1) 소수와 소인수분해(Prime Numbers and Prime Factorization)
알고리즘에서는 두 개의 큰 소수를 선택하고 이를 소인수분해하는 것이 핵심이다. 소수의 소인수분해는 어려운 계산 문제로, 큰 소수 p와 q를 선택하고 이를 곱한 값을 모듈러 연산에 사용한다.
2) 모듈러 연산(Modular Operations)
모듈러 연산이 핵심적인 부분이다. 모듈러 연산은 큰 숫자를 특정 값으로 나눈 나머지를 계산하는 연산으로, a≡b mod n은 a를 n으로 나눈 나머지가 b와 같다는 것을 의미한다. 이러한 연산을 사용하여 효과적인 암호화 및 복호화를 수행할 수 있다.
3) 공개키와 개인키 생성(Public and Private Key Generation)
핵심은 공개키와 개인키의 생성에 있다.
- 소수 선택: 두 개의 큰 소수 p와 q를 선택한다.
- 모듈러 연산을 위한 n 계산: n=p×q로 계산한다.
- Euler의 피함수 ?(n) 계산: ?(n)=(p?1)×(q?1)로 계산한다.
- 공개키 e 선택: 1<e<?(n)이면서 e와 ?(n)이 서로소인 값을 선택한다. 일반적으로 65537과 같은 소수를 선택한다.
- 개인키 d 계산: d×e≡1mod?(n)을 만족하는 d 값을 찾습니다. d는 ?(n)의 모듈러 역수이다.
- 공개키 및 개인키 생성: 공개키는 (n,e)로 정의되며, 개인키는 (n,d)로 정의된다.
이렇게 생성된 키 쌍은 안전한 통신 및 데이터 보호를 위한 핵심 요소로 사용된다. 개인키는 소유자만이 알고 있어야 하며, 공개키는 누구나 사용할 수 있다. 이를 통해 안전한 통신 및 디지털 서명이 가능해진다.
4. RSA 알고리즘 동작 원리(RSA Algorithm Operation Principle)
알고리즘의 동작 원리는 공개키 암호화 시스템으로, 안전한 통신과 데이터 전송을 가능케 한다. RSA의 작동은 암호화와 복호화 프로세스, 디지털 서명 및 인증 과정으로 이루어져 있다.
1) 암호화 및 복호화 과정(Encryption and Decryption Process)
- 암호화 (Encryption): 송신자는 수신자의 공개키를 사용하여 메시지를 암호화한다. 이때, 메시지 M을 송신자는 수신자의 공개키 e로 모듈러 연산을 수행하여 암호문 C를 생성한다.(C≡M^e mod n)
- 복호화 (Decryption): 수신자는 개인키 d를 사용하여 암호문을 복호화한다. 암호문 C를 수신자는 개인키 d로 모듈러 연산을 수행하여 원래의 메시지 M을 복원한다.(M≡C^d mod n)
2) 디지털 서명과 인증(Digital Signatures and Authentication)
- 디지털 서명 (Digital Signatures): 송신자는 개인키를 사용하여 메시지의 해시값에 서명을 생성한다. 수신자는 송신자의 공개키를 사용하여 디지털 서명을 검증할 수 있다. 이를 통해 메시지의 출처를 확인하고 무결성을 보장할 수 있다.
- 인증 (Authentication): 수신자의 공개키를 사용하여 디지털 서명을 확인함으로써 송신자의 신원을 인증하는 데에 활용된다. 이는 안전한 통신에서 상대방의 정당성을 입증하는 데에 중요하다.
5.RSA의 응용 분야(Application Areas of RSA)
알고리즘은 다양한 분야에서 활용되고 있다.
- 안전한 통신: 공개키 암호화를 통해 안전한 통신을 제공한다. 인터넷에서의 안전한 데이터 전송을 위해 SSL/TLS 프로토콜 등에서 사용된다.
- 디지털 서명 및 인증: 인터넷에서의 디지털 서명은 정보의 출처를 확인하고 무결성을 보장하기 위해 RSA 알고리즘을 활용한다.
- 전자 상거래: 금융 거래 및 전자 상거래에서도 RSA는 안전한 통신과 디지털 서명을 통한 인증에 사용된다.
- 인증서 기반 보안: 공개키 인프라(PKI)에서 사용되어 서버 및 클라이언트 간의 안전한 연결을 제공하고, 인증서 기반의 보안을 확립한다.
- 안전한 데이터 저장: 개인키를 사용한 데이터 암호화를 통해 데이터의 안전한 저장과 전송을 보장한다.
- 안전한 네트워크 프로토콜: 안전한 네트워크 프로토콜에서 키 교환 및 인증을 위해 사용된다.
RSA 알고리즘은 이러한 다양한 응용 분야에서 보안 강화와 안전한 통신을 실현하는 데에 핵심적인 역할을 수행한다.
